Канонический процесс по делу отца Алессои начал в 2010 году митрополит Кордовы архиепископ Карлос Хосе Нуньес. Когда СМИ опубликовали комментарии отца Алессио, в которых он высказывался в поддержку легализации браков для людей одного пола, его временно отстранили от служения. Он не мог отправлять св. Месcу и был отстранен от обязанностей приходского священника.
Во время дебатов о легализации однополых браков аргентинского правительства, священник публично заявил о своей поддержке этой инициативы, не смотря на то, что она вступает в противоречие с учением Католической Церкви. Аргентинское ежедневное издание El Nuevo Diario писало, что отстраненный священник проводил брачные церемонии гомосексуалов и разведенных, которые заключали второй церковный брак.
В интервью Радио Brisas, о. Алессио добавил, что он также поддерживает женатых священников, в том числе, конечно, брак священников-геев.
Выступление о. Хосе Николаса Алессио в поддержку однополых браков: